Nombre de moteurs à prendre

Voici la première formule qui vient à l'esprit :

Moteur = NbVoitures * Coups5-6 * 0,1 * KTemps

NbVoitures : nombre de voitures participants. Plus il y a de voitures, plus les chances de faire un test moteur augmentent.
KTemps : soit 0,2 (4/20) pour le beau temps, soit 0,15 (3/20) pour la pluie.
Coups5-6 : nombre de coups joués en 5ème et en 6ème pour faire les 3 tours du circuits.
C'est ici qu'il faut commencer à réfléchir et à déterminer le stratégie de course. Si vous trouvez qu'un virage à autant de chance d'être passé en 4ème qu'en 5ème, notez un demi-coup (0,5) mais rien ne vous interdit de faire varier ce chiffre pour chaque coup. On reviendra sur cette notion un peu plus loin.
Voici une estimation très grossière de certains circuits :
Monaco : environ 15, Hollande 1 : 22, Belgique : 15, Hollande 2 : 20, San Marino : 18, South Africa : 18, Magny-cours : 22, Italia : 13, Portugal : 26, Brésil : 19

Le nombre (NbVoitures * Coups5-6) représente le nombre de jets de dés en cinquième et sixième pour que toutes les voitures fassent les trois tours du circuit; multiplié par 10%(O,1), chance de faire 20 ou 30 sur le dé de vitesse. Et, KTemps représente les chances de casser un moteur suivant le temps.

Le nombre obtenu vous donne le nombre de moteurs que vous allez casser pendant la course. Ceci représente des statistiques dans la pire des conditions, il faut généralement enlever 1 à ce nombre. Ce qui tombe bien car il correspond au moteur que vous devez garder pour être en vie.
Ex : Magny-cours à 10 voitures sous le beau temps : 10 * 22 * 0,1 * 0,2 = 4,4. Soit 4 moteurs au départ et un point au stand.
Alors que Magny-cours à 8 voitures sous la pluie : 8 * 22 *0,1 *0,15 = 2,64. Soit trois moteurs.

Mais si on veut affiner le calcul, on peut rentrer le facteur "confiance en sa bonne étoile" : le facteur chance Kc.
Soit la formule :
Moteur = (NbVoitures * Coups5-6 * 0,1 * Ktemps * Kc)+1
Où Kc varie de 1, si vous n'avez aucune chance, à 0, si vous avez une chance de cocu. Mais attention la moyenne doit se trouver vers 0,75.
A vous de trouver la votre !

2. LA CONSTANTE METEO KTEMPS EN VARIABLE.

Voici deux formules pour l'estimer, suivant le type de règles météo que vous utilisez.

Pour la règle standard (le variable remet le beau temps):
KTemps = 0,2 * (1 - ProbaPluie) + 0,15 * ProbaPluie
Soit, en développant :
KTemps = 0,2 - 0,2 * ProbaPluie + 0,15 * ProbaPluie
KTemps = 0,2 - 0,05 * ProbaPluie
Où 'ProbaPluie' représente les chances qu'ils pleuvent sur le circuit en question.

Pour la règle Master (le variable laisse la piste trempée après la pluie) :
Ktemps = 0,2 * (ProbaBTemps/(1 - ProbaVariable)) + 0,15 * (ProbaPluie/(1 - ProbaVariable))
Soit en factorisant :
Ktemps = (0,2 * ProbaBTemps + 0,15 * ProbaPluie) / (1 - ProbaVariable)
Où 'ProbaBTemps' représente les chances qu'ils fassent beau sur le circuit en question, 'ProbaPluie' représente les chances qu'ils pleuvent et 'ProbaVariable' représente les chances que la météo devienne variable.

Si vous avez décidé de jouer, pour une question de réalisme, avec une règle du style que la piste se dessèche au bout de X tours après que la météo passe de pluie en variable : Démmerdez-vous !

3. FORMULE AU COUP PAR COUP DE CASSE MOTEUR.

Les formules données ci-dessus considèrent que toutes les voitures vont rester ensemble pendant toute la course. Et qu'il n'y aura aucun abandon.
Essayons de voir si on peut affiner ce calcul.

Si on transforme la formule générale par une formule pour un coup :
TestMoteur = NbVoitures * Coups* 0,1 * Ktemps * Kc

Où 'NbVoitures' est le nombre de voitures dans le même tour que vous, 'Coups' représente le pourcentage de faire une cinq ou six à ce coup. Soit de 1, si toutes les voitures passent la 5 ou la 6, à 0, si à ce coup aucune voiture ne passe la cinq ou la six.

Mais en plus, il faut tenir compte des voitures de devant et derrière vous :
TestMoteur = NbVoitures(+1) * Coups(+1)* 0,1 * Ktemps * Kc
TestMoteur = NbVoitures(-1) * Coups(-1)* 0,1 * Ktemps * Kc
Etc

Soit, pour résumer :
TestMoteur = Somme (NbVoitures() * Coups()) * 0,1 * Ktemps * Kc

Et le nombre total de moteurs nécessaires pour la course :
Moteur = Somme (TestMoteur)+1

Soit en factorisant :
Moteur = Somme (Somme (NbVoitures() * coups())) * 0,1 * Ktemps * Kc

Maintenant, l'analyse de la course devrait être faite coup par coup, mais comme nous sommes dans l'expectative...
On se contentera donc d'une estimation par tour de circuit.
En sachant que pour le premier tour de circuit, le raisonnement se posera suivant la position de la voiture sur la grille. Si on est en pole, le nombre de voitures jouant devant sera à priori minime mais il y aura une meute derrière, à 1 et 2 coups. Et inversement pour la dernière voiture.
Et pour les voitures dans le peloton, un maximum d'emmerdes.

Généralement le premier tour les voitures restent très groupées, mais il possible de déterminer pour certains circuits, les parties qui vont faire la différence comme la ligne droite du tunnel à Monaco. Et donc de pourvoir affiner les probabilités.
Pour le second tour, il faut tenir compte de la stratégie d'arrêt au stand.
Et pour le dernier tour, les voitures sont en principe assez dispersées, on devrait être proche d'une courbe de Gauss dont l'écart type dépend de la part aléatoire du circuit. Mais il faut tenir compte du paramètre de sélectivité du circuit, et donc de l'élimination des autres voitures.

Si l'analyse est bien faite, le facteur Kc sera proche de 1.

Une stratégie MinMax de choix de Moteur peut être envisagé suivant les différentes possibilités de stratégie de course.

Cette analyse sera développée prochainement pour être applicable facilement par l'utilsation d'une table de calcul.

Pour tous renseignements complémentaires : zuff@online.fr